صف ها (خطوطانتظار) با ازدیاد جمعیت جهان و مسایل گوناگون آن براي موفقیت در انجام امور اجتماعی لازم است که همه افراد حقوق همدیگر را محترم شمرده و در گرفتن سرویس از جامعه نوبت دیگران را رعایت نمایند. اما گرفتن سرویس از دیگران امروز به صورت مساله بغرنجی در آمده است. اگر تابع این روش […]
صف ها (خطوطانتظار)
با ازدیاد جمعیت جهان و مسایل گوناگون آن براي موفقیت در انجام امور اجتماعی لازم است که همه افراد حقوق همدیگر را محترم شمرده و در گرفتن سرویس از جامعه نوبت دیگران را رعایت نمایند. اما گرفتن سرویس از دیگران امروز به صورت مساله بغرنجی در آمده است. اگر تابع این روش باشیم که در مقابل هر تقاضا فورا سرویس لازم را دریافت داریم نه تنها مسایل زیادي را در برخواهیم داشت بلکه از نظر اقتصادي نیز به صرفه نخواهد بود. پس انتظار یک قسمت از زندگی ما را تشکیل داده است. خطوط انتظار در جهان امروزي از اجزاء مختلف مانند انسانها، اتومبیلها و یا اتفاقاتی که منجر به تشکیل آن می گردد، به وجود می آیند که بعضی از مثالهاي کلاسیک آن مانند ترافیک، حمل و نقل در صنعت و غیره می باشد. مساله حمل و نقل در صنعت به صورتهایی مانند خطوط هواپیمایی که هواپیماها در فرودگاهها براي پرواز و کشتی ها و کامیونها در باراندازها، اتومبیلها براي عبور از پل ها یا تونل ها یا براي دریافت بنزین از پمپ بنزین در صف انتظار قرار می گیرند، اتفاق می افتد. سوپرمارکت ها باید براي سرویس دادن به مشتریان برنامه ریزي نمایند تا باعث ناراحتی و از دست دادن مشتریان نگردند. در بیمارستانها براي سرویس دادن به بیماران صف هایی تشکیل می گردد که معمولا باعث آزار و ناراحتی بیماران می گردد. مانند انتظار براي ورود به بیمارستان، اتاق عمل، آزمایشگاه و غیره که در این موارد باید برنامه ریزي هاي صحیحی صورت پذیرد.
تئوري صف ها
عبارت است از مطالعه ریاضی صف هاي انتظار که در این مطالعه طول صف، متوسط زمان انتظار در صف، حداکثر اجزا در صف، حد متوسط زمان لازم براي انتظار در کل سیستم مورد بررسی قرار می گیرد، که با داشتن اینگونه اطلاعات در مورد صف هاي انتظار می توان تصمیم هاي صحیح تري را اتخاذ نمود. اصول تئوري صف ها را می توان از نظر مطالعه ریاضی به دو دسته تقسیم نمود:
دسته اول: صف هایی که داراي یک توزیع خاصی است که فرمول هاي آن مشخص گردیده است.
دسته دوم: صف هایی هستند که داراي توزیع هاي کلاسیک یا تجربی یا فرضی بوده که با استفاده از شبیه سازي مورد مطالعه قرار می گیرند.
مبداء تئوري صف ها
وقتی در یک سیستم تقاضاي سرویس بیشتر از ظرفیت آن باشد صف ایجاد می گردد. مثلا در یک داروخانه که تحویلدار به طور متوسط در هر ساعت 30 نفر را می تواند سرویس دهد و اما در حدود 50 نفر متقاضی دارد، در نتیجه صف مشتریان تشکیل می گردد.
موارد استفاده تئوري صف ها در اوایل قرن بیستم شروع شد و دانشمندان اهمیت آن را احساس نمودند، مخصوصا در طراحی سیستم هایی در علوم که براي انجام عملیات در آن به سرعت زیاد و قدرت توانایی بیشتري نیاز داشتند. تئوریسین ها موارد استفاده صف هایی که داراي ورودهایی به طور تصادفی و سرویس محدود باشند پیدا نمودند. اما در حل آنها با مسایل مشکل ریاضی روبرو بودند و هر چه این تئوري وسیع تر می گردید حل ریاضی آنها نیز پیچیده تر می شد. به این دلیل روش شبیه سازي به علت ساده بودن حل ریاضی آنها در بسیاري از موارد استفاده می شود.
استفاده درتجارت،صنعت و اداره
صف در صنعت و تجارت به صورتهاي مختلفی به وجود می آید. براي مثال یک شرکت تهیه مواد غذایی داراي تعدادي کامیون است که از مواد غذایی فاسد شدنی پرشده است. انتظار بیشتر از حدنصاب کامیون ها براي تخلیه مواد آن نه تنها باعث می گردد که مواد غذایی فاسد شود، بلکه سبب تاخیر کامیون ها در گرفتن بار مجدد نیز می گردند.
در کارخانه ها، در قسمت ماشین ها، روي خط تولید قطعات نیز صف ایجاد می گردد. مثلا اپراتور در انتهاي خط تولید باید منتظر بماند تا قسمتهاي قبلی، تولید را پایین بفرستند، در حقیقت تمام اپراتورها به همدیگر متکی هستند. اگر ماشین اولی نقصی پیدا کند در تمام خطوط صف هایی تشکیل خواهد شد. مساله صف ها در کارخانه ها منحصر به یک قسمت نیست. آن را در قسمت مدیریت نیز می توان پیدا نمود. تعداد بیشتر از حد نامه ها اگر در اداره در جریان باشد می تواند سیستم را فلج نماید. اداره مخابرات دائما براي اینکه زمان انتظار مکالمات را حداقل کند مجبور است ظرفیت سیستم را افزایش دهد.
صف درحالتهاي دیگر
در زندگی ما تعداد زیادي صف وجود دارند که برخی از آنها را می توان برنامه ریزي نمود و بعضی غیرقابل پیش بینی است. ملاحظه می کنیم که مقدار زمانی که براي انتظار تلف می شود، بعضی اوقات ممکن است یک هفته یا یک ماه یا سالها باشد. در حقیقت این تئوري براي تولد و زندگی و مرگ وجود دارد و نشان می دهد که زندگی یک صف بزرگی است. در هنر نیز مثالهایی از صف وجود دارند. مثلا هنر نیاز به یک مهارت و تشکیلات دارد. وقتی چنین اصولی کشف و به صورت فرمول درآمدند در این صورت می توان هنر را به وسیله تجزیه و تحلیل ریاضی تولید نمود. در این صورت فرمولهاي ریاضی باید در ساختمان آن به کار رود. ملاحظه می کنیم که نت هاي موسیقی در ترکیبهاي مختلف ممکن است به طور ضمنی ترس، تنفر و ناامیدي، هیجان، شادي و سایر احساسات را ایجاد نماید که در این صورت صف هایی براي گرفتن سرویس از هنرمندان تشکیل خواهد شد. واضح است که تئوري صف ها در موارد زیادي مورد استفاده قرار گرفته و می گیرد. مانند اداره پست، تلفن، صنایع شیمیایی، در بیمارستانها، ورزش، حمل و نقل.
مشخصات صف ها
صف ها وقتی تشکیل می گردند که تقاضا براي سرویس از ظرفیت سرویس دهنده بیشتر باشد. این تقاضا ممکن است به دو صورت باشند، محدود یا نامحدود. منابع محدود یک مجموعه کوچکی در حدود 20 ماشین و 20 اپراتور است و منابع نامحدود شامل یک مجموعه نامحدود ورودي به سیستم است که در این حالت پیشامدها مستقل در نظر گرفته شده اند، اما در عمل یک مجموعه نامحدود آن مجموعه است که منبع آن از یک جمعیت بسیار بزرگ محدود تشکیل شده باشد. براي مثال این مجموعه نامحدود را می توان مشتریان یک داروخانه بزرگ یا یک بنگاه خواربارفروشی بزرگ که به طور متوسط در هفته تا 15000 نفر مشتري دارند، نامید.
کلاس بندي صف ها
اکثر سیستم ها طوري طراحی شده اند که متوسط ظرفیت سرویس در آنها از متوسط ورودي براي سرویس بزرگتر است. با وجود این هنوز صف تشکیل می گردد. اگر این ورودي ها با فواصل مساوي وارد سیستم گردند، می توان براي هر فاصله زمانی سرویس آن را تعیین نمود. براي مثال در یک ماشین یک قسمت از آن در هر 5 ثانیه یک قطعه می سازد. در این صورت ورودي ها ثابت و به آسانی قابل پیش گویی هستند. بنابراین با این ورودي خط انتظار تشکیل نخواهد شد. وقتی که ورودي ها در زمانهاي مساوي وارد سیستم نمی شوند، در این صورت فواصلی از زمان وجود خواهد داشت که تعداد ورودیها بزرگتر یا مساوي یا کوچکتر از ظرفیت سیستم باشند. براي مثال در یک شعبه بانک اگر باجه حساب پس انداز ظرفیت پذیرش 30 نفر را داشته باشد ولی 20 نفر مراجعه نمایند با وجود این صف تشکیل خواهد شد. چون در بعضی از ساعات روز مثلا صبح تقاضاي مشتري کمتر و در موقع قبل از ظهر تقاضا بیشتر از ظرفیت باجه خواهد بود و زمان ذخیره شده در صبح، قابل استفاده در زمانی که تقاضا زیاد شده نخواهد بود.
یک سیستم معمولا با یک ایستگاه سرویس دهنده شروع می شود. وقتی که تقاضا زیاد شد، طبیعتا ظرفیت سیستم را بالا می برند. بنابراین یک سیستم سرویس دهنده ممکن است در فرم هاي ابتدایی به صورت زیر مشخص گردند.
یک صف و یک سرویس دهنده……………………….. مثال: باجه فروش بلیط براي ورود به یک سینما
یک صف و چند سرویس دهنده ………………………. مثال: سلمانی ها با چند صندلی
چند صف و چند سرویس دهنده
مثال: نام نویسی دانش آموزان برطبق حروف اول نام خانوادگی آنها (الف- د)، (ذ- س)، (ش-ي) که هر کدام یک صف مستقل هستند(چند صف و چند سرویس دهنده که صف ها در آن قابل تغییر نیستند)
سه آسانسور در یک فروشگاه وجود دارد که مشتریان در اطراف آنها جمع شده اند. هر یک از مشتریان می توانند به صف کوتاه تر جاي خود را تغییر دهند که خود باعث سریع تر شدن انتقال افراد به طبقات دیگر است(چند صف و چند سرویس دهنده که در آن صف قابل تغییر است)
ایستگاه به ایستگاه
مثال: عمل واکسیناسیون که در یک منطقه کوچک انجام می گیرد. گروه خانوادگی براي واکسیناسیون به ایستگاه اولی مراجعه و بعد از سووالات مورد نظر منتظر می مانند تا به اتاق دیگري براي تزریق واکسن منتقل شوند. در این حالت در هر دو مرحله اعضا خانواده تشکیل دهنده صف هستند(تعداد آنها متغیر است.)
منبع: تئوري صف ها،تالیف دکترپرویز رشیدیان
تهیه ازمحسن عارف نژاد
به نقل از خبرنامه انجمن ایرانی تحقیق در عملیات
